Aarhus University

MSc i matematik

Kandidatuddannelsen i matematik på Aarhus Universitet udvikler og udvider de grundlæggende matematiske færdigheder, du har tilegnet dig i løbet af din bacheloruddannelse. I løbet af programmet vil du blive introduceret til avancerede emner inden for ren matematik, udvalgt i henhold til dine matematiske interesser og præferencer. I slutningen af uddannelsen skriver du et kandidatspeciale, der fører dig til forskningsfronten inden for et bestemt område af matematikken. Kandidatspecialet skrives under vejledning af en erfaren forsker inden for det valgte område.

Udbuddet af kurser på kandidatuddannelsen dækker hovedelementerne i de tre klassiske områder af matematikken:

• Algebra, analyse og geometri/topologi,

og mange af kurserne undersøger og udnytter det dybe og fascinerende samspil mellem disse matematiske hoveddiscipliner. Du kan også vælge at "krydre" din uddannelse med kurser i sandsynlighedsteori, statistik, datalogi, optimering, kryptologi eller andre fag, der er relevante for din uddannelse. Kurserne undervises på engelsk af aktive forskere og omfatter både traditionelle forelæsninger og øvelser, hvor de studerende påtager sig den mere aktive rolle - individuelt eller i grupper. Klasserne vil have et meget godt forhold mellem elever og lærere. De studerende er for det meste danskere, men der er også en del internationale.

Forskning og specialisering

Undervisningen på universitetet er i høj grad præget af den forskning, der foregår her, da underviserne er aktive forskere. Når de studerende skriver deres kandidatspeciale i løbet af uddannelsens sidste år, har de gode muligheder for at blive tilknyttet en gruppe af forskere, hvilket giver dem mulighed for at deltage i gruppens forskningsprojekter og videnskabelige diskussioner. De studerende specialiserer sig i et emne inden for et bredt område, herunder et af de tre matematiske områder, som Aarhus Universitet er særligt stærke inden for: Algebra, Analyse og Geometri og topologi.

Livet som studerende

Som studerende på programmet har du base på Institut for Matematik, som har sin egen kantine, bibliotek og studieområder, der deles af de studerende. Som kandidatstuderende får du dit eget skrivebord i et kontor, der deles med andre kandidatstuderende. Instituttet har også en række studenterorganisationer som Eulers Venner og Kalkulerbar, der arrangerer forelæsninger om aktuelle matematiske emner, samt studieture og sociale arrangementer."

Karrieremuligheder

Masteruddannelsen i matematik åbner op for mange forskellige karriereveje. Der er en meget stor efterspørgsel efter matematikuddannede i Danmark. Som en konsekvens af dette er der stort set ingen arbejdsløshed blandt kandidater i matematik fra Aarhus Universitet.

Det skyldes især, at et stigende antal store private virksomheder har erkendt behovet for og fordelene ved at ansætte medarbejdere med evnen til at løse omfattende og komplekse problemer med en strategisk og logisk tilgang. Det er tydeligt, at sådanne færdigheder udvikles meget i løbet af kandidatuddannelsen i matematik. Derfor har en stigende del af vores dimittender fra kandidatuddannelsen i matematik fundet job i det private erhvervsliv, bl.a.

• Bank, forsikring, telekommunikation, softwareudvikling og vindkraftproduktion.

bare for at nævne et par relevante brancher. Hvis du har de nødvendige færdigheder og interesser, har du mulighed for at søge om optagelse på ph.d.-programmet. I ph.d.-programmet begynder du at arbejde på et forskningsprojekt og bliver gradvist uddannet gennem kurser og personlig vejledning til at blive forsker.

Krav til optagelse

For at komme ind på kandidatuddannelsen i matematik skal du have en bachelorgrad i matematik fra Aarhus Universitet, Syddansk Universitet eller Københavns Universitet. En bachelorgrad i matematik (enkeltfagsgrad) i henhold til studieordningen af 2022 eller 2023 og med kurset Komplekse funktioner kan give adgang.

Det er et krav, at den adgangsgivende uddannelse har et 10 ECTS programmeringskursus og indeholder mindst 60 ECTS matematikkurser, der dækker stort set alle de følgende emner:

• Algebra: de hele tal, kongruenser, lineær algebra, teori for grupper, ringe og felter, homomorfismer, isomorfi sætninger, permutationer, polynomielle ringe, kvotientringe og feltudvidelser
• Analyse: supremumegenskab, ensartet kontinuitet, serier, multivariat differentiabilitet, Lebesgue-integration, ordinære differentialligninger og residualsætningen i kompleks analyse
• Geometri: metriske og topologiske rum, homeomorfismer, fuldstændighed, kompakthed, konnektivitet og differentialgeometri: kurver, flader, den inverse funktionssætning for differentiable funktioner af flere variable, grundformer, krumning og geodæsier

Ved optagelse kan der stilles yderligere krav til uddannelsens sammensætning.

Krav til sprog

Da engelsk er undervisningssproget i alle fag, skal alle ansøgere fremlægge dokumentation for deres engelskkundskaber. Se venligst de generelle adgangskrav. https://masters.au.dk/am-i-qualified-for-admission

Kriterier for udvælgelse

Da kandidatuddannelsen kun optager et begrænset antal studerende hvert år, er opfyldelse af adgangskravene ikke i sig selv en garanti for optagelse på uddannelsen. Tildeling af studiepladser er baseret på en samlet vurdering. I evalueringen af kvalificerede ansøgere vurderer optagelsesudvalget ansøgere ud fra følgende kriterier: Akademisk baggrund Samlet karakterniveau - bachelorgrad Opnåede karakterer på relevante kurser* Relevante kurser* (målt i credits units), der indgår i din bachelorgrad

* Relevante kurser omfatter kernekurser inden for abstrakt algebra, kompleks analyse, differentialligninger, elementær differentialgeometri/topologi og mål og integration.

Bemærk, at karakterer, der er opnået efter ansøgningstidspunktet, ikke kan indgå i vurderingen af karakterniveauet.

Optagelseskomitéen vurderer hver ansøger ud fra de oplysninger, der fremgår af eksamensbeviser, karakterudskrifter og kursusbeskrivelser.

Programmets struktur

Kandidatuddannelsen i matematik består af 90 ECTS kursusaktiviteter og projekter og et 30 ECTS kandidatspeciale. Med hjælp fra en underviser fra Institut for Matematik sammensætter du dit individuelle studieprogram baseret på kurser fra kursuskataloget. Dit program vil afhænge af dine akademiske kvalifikationer og interesser. Planen skal godkendes af afdelingen.

Mindst 60 ECTS af de 90 ECTS kurser skal være i matematik. Hvert studieprogram skal bestå af 40 ECTS kernekurser. Følgende "kernekurser" udbydes:

• Avanceret analyse (10 ECTS)
• Avancerede emner i kompleks analyse (5 ECTS)
• Partielle differentialligninger (5 ECTS)
• Avanceret algebra (10 ECTS)
• Homologisk algebra (5 ECTS)
• Algebraiske kurver (5 ECTS)
• Algebraisk topologi (10 ECTS)
• Differentiel og Riemannsk geometri (10 ECTS)

Former for undervisning

På Aarhus Universitet er du i tæt kontakt med forskere på en måde, som du sjældent oplever på andre universiteter. Døren til professorens kontor er altid åben, hvis du har brug for afklaring af studiematerialet, og du opfordres til at stille spørgsmål til forelæsninger og under øvelser. Vi stiller store krav til dine akademiske færdigheder og din selvstændighed. Til gengæld får du et stort udbytte i form af akademiske udfordringer og videnskabelig viden, foruden brede kompetencer.

Undervisningen på universitetet fokuserer på selvstændighed, kritisk tænkning og samarbejde. En del af undervisningen foregår som forelæsninger i små grupper, og det giver nye vinkler på stoffet i forhold til lærebøgerne. Du får også omfattende vejledning i, hvordan du arbejder med eksempler og projekter, og du får en personlig vejleder i forbindelse med din afhandling.

De varierede undervisningsformer, samarbejdet i grupper og muligheden for tæt videnskabelig dialog med forskerne giver dig generelle kompetencer, som er meget efterspurgte på det globale jobmarked. Disse kompetencer omfatter abstrakt, kritisk og uafhængig tænkning, analytiske færdigheder og strategisk planlægning. Du kan bruge disse færdigheder i mange sammenhænge - selv i job, du ikke vidste, du var kvalificeret til.

Undervisningen er opdelt i to semestre om året.

Ph.d.-program

Hvis du har de nødvendige færdigheder og interesser, har du mulighed for at søge om optagelse på ph.d.-programmet. Du kan søge, når du har afsluttet din bachelorgrad og et år af din kandidatgrad, eller når du har afsluttet din kandidatgrad. I ph.d.-programmet begynder du at arbejde på et forskningsprojekt og bliver gradvist uddannet gennem kurser og personlig vejledning til at blive forsker.

Matematik

1 semester

Valgfrie kurser (30 ECTS)

2. semester

Valgfrie kurser (30 ECTS)

3 semester

Valgfrie kurser (30 ECTS)

4 semester

Kandidatafhandling (30 ECTS)